Một chiếc thùng chứa đấy nước có hình khối lập phương. Đặt vào trong thùng đó một khối nón sao cho đỉnh của nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy của khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số diện tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại trong thùng.

\frac{π}{12}

\frac{1}{11}

\frac{11}{12}

\frac{π}{12 - π}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Gọi cạnh của khối lập phương là

a

, thể tích của khối lập phương là

V = a^{3}

Khối nón có bán kính đáy là

r = \frac{a}{2}

và chiều cao là

h = a

Nên có thể tích là

V_{1} = \frac{1}{3} . π . \frac{a^{2}}{4} . a = \frac{a^{3} π}{12}

Thể tích khối nước còn lại là

V_{2} = V - V_{1} = a^{3} - \frac{a^{3} π}{12} = a^{3} (1 - \frac{π}{12}) = a^{3} (\frac{12 - π}{12})

Vậy

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\frac{a^{3} π}{12}}{a^{3} (\frac{12 - π}{12})} = \frac{π}{12 - π}

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi