Một công ty sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao $18 cm$ và đáy là hình lục giác nội tiếp đường tròn đường kính $1 cm$ . Bút chì được cấu tạo từ hai thành phần chính là than chì và bột gỗ ép, than chì là một khối trụ ở trung tâm có đường kính $\frac{1}{4} cm$ , giá thành $540$ đồng $/ {cm}^{3}$ . Bột gỗ ép xung quanh có giá thành $100$ đồng $/ {cm}^{3}$ . Tính giá của một cái bút chì được công ty bán ra biết giá nguyên vật liệu chiếm $15, 58 %$ giá thành sản phẩm.

10000

đồng.

8000

đồng.

5000

đồng.

3000

đồng.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Gọi

R

và

r

lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp lục giác đều và bán kính của lõi than chì.
Ta có

R = \frac{1}{2} cm

và

r = \frac{1}{8} cm

.
Suy ra diện tích của lục giác đều là

S = 6. R^{2} \frac{\sqrt{3}}{4} = 6. \frac{1}{4} . \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{3 \sqrt{3}}{8}

.
Gọi

V

là thể tích của khối lăng trụ lục giác đều.

V_{1}

V_{2}

lần lượt là thể tích của khối than chì và bột gỗ dùng để làm ra một cây bút chì.
Ta có

V = S . h = \frac{3 \sqrt{3}}{8} . 18 = \frac{27 \sqrt{3}}{4} ({cm}^{3})

;

V_{1} = π r^{2} h = π . \frac{1}{8^{2}} . 18 = \frac{9 π}{32} ({cm}^{3})

\Rightarrow V_{2} = V - V_{1} = \frac{27 \sqrt{3}}{4} - \frac{9 π}{32} ({cm}^{3})

.
Do đó, giá nguyên vật liệu dùng để làm một cây bút chì là

540 V_{1} + 100 V_{2}

.
Vậy giá bán ra của cây bút chì là

(540 V_{1} + 100 V_{2}) . \frac{100}{15, 58} = [540. \frac{9 π}{32} + 100 (\frac{27 \sqrt{3}}{4} - \frac{9 π}{32})] . \frac{100}{15, 58} \approx 10000

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi