Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích \(16\pi \,{m^3}\). Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.

A.A. 0,8m

B.B. 1,2m

C.C. 2m

D.D. 2,4m

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Gọi \(x\left( m \right)\) là bán kính của hình trụ \(\left( x>0 \right)\). Ta có: \(V=\pi {{x}^{2}}.h\Leftrightarrow h=\frac{16}{{{r}^{2}}}\)

Diện tích toàn phần của hình trụ là: \(S\left( x \right)=2\pi {{x}^{2}}+2\pi xh=2\pi {{x}^{2}}+\frac{32\pi }{x},\left( x>0 \right)\)

Khi đó: \(S'\left( x \right)=4\pi x-\frac{32\pi }{{{x}^{2}}}\), cho \(S'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=2\)

Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x=2\left( m \right)\) nghĩa là bán kính là 2m

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi