Lời giải:Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R, h (R > 0; h > 0)
Ta có 8 = πR2h ⇒ \(h = \frac{8}{{\pi {R^2}}}\)
Diện tích toàn phần của hình trụ:
\({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi R.\frac{8}{{\pi {R^2}}} + 2\pi {R^2} = \frac{6}{R} + 2\pi {R^2} = \frac{8}{R} + \frac{8}{R} + 2\pi {R^2}\mathop \ge \limits_{\cos i} 3\sqrt[3]{{\frac{8}{R}.\frac{8}{R}2\pi {R^2}}} = 3\sqrt[3]{{2\pi 64}} = 12\sqrt[3]{{2\pi }}\)
Dấu " = " xảy ra ⇔ \(\frac{8}{R} = 2\pi {R^2} \Rightarrow R = \sqrt[3]{{\frac{4}{\pi }}}\)
Vậy với \(R = \sqrt[3]{{\frac{4}{\pi }}}\) thì Stp đạt giá trị nhỏ nhất là \(12\sqrt[3]{{2\pi }}\)
