Một người đứng ở A cách đường quốc lộ BC một đoạn $h = 100 m$ nhìn thấy 1 xe ôtô vừa đến B cách mình $d = 500 m$ đang chạy trên đường với vận tốc $v_{1} = 50 k m / h$ (hình vẽ). Đúng lúc nhìn thấy xe thì người ấy chạy theo hướng AC với vận tốc $v_{2}$ sao cho v₂ có giá trị nhỏ nhất. Giá trị của v₂ là

A.15 km/h.

B.50 km/h.

C.10 km/h.

D.10,2 km/h.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải:
Gọi t là thời gian để người và xe đến C, ta có:

B C = 50. t; A C = v_{2} . t

+ Áp dụng định lí hàm sin cho tam giác ABC ta có:

\frac{B C}{\sin α} = \frac{A C}{\sin β} \Leftrightarrow \frac{50. t}{\sin α} = \frac{v_{2} . t}{\sin β} \Leftrightarrow v_{2} = \frac{50}{\sin α} \sin β

\sin β = \frac{A H}{A B} = \frac{100}{500} = \frac{1}{5}

\frac{B C}{\sin α} = \frac{A C}{\sin β} \Leftrightarrow \frac{50. t}{\sin α} = \frac{v_{2} . t}{\sin β} \Leftrightarrow v_{2} = \frac{50}{\sin α} . \frac{1}{5} = \frac{10}{\sin α}

+ Nhận thấy

{(v_{2})}_{\min}

khi và chỉ khi

\sin α = 1 \Rightarrow v_{2} = 10 (k m / h)

\Rightarrow

Chọn C

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi