Một quan sát viên đứng cách đường đua một khoảng . Hai vận động viên xuất phát tại và chạy cùng lúc (sang phải, như hình vẽ) trên đường đua. Góc được gọi là góc nhìn từ đến hai vận động viên. Giả sử luôn chạy nhanh hơn bốn lần. Khi góc nhìn từ đến hai vận động viên lớn nhất, tính độ dài đoạn .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Phân tích: Giả sử tại thời điểm vận động viên chạy được quảng đường là , với . Do luôn chạy nhanh hơn bốn lần, nên tại cùng thời điểm đó động viên chạy được quảng đường là , suy ra . Ta có . Áp đụng định lý côsin cho tam giác ta có: . Ta có góc lớn nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất khi và chỉ khi (do ). Khi đó . Nhận xét: Chúng ta cũng có thể dùng hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số (bằng cách đặt ).