Một sợi dây kim loại dài được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn đường kính . Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất thì tỉ số nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Phân tích: Độ dài đoạn dây bằng , cạnh hình vuông bằng , bán kính đường tròn bằng nên ta có: . Gọi là tổng diện tích của hình vuông và hình tròn, suy ra . Thay vào ta được . Khi đó . Cho . Bảng biến thiên. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy nhỏ nhất khi . Vậy .