Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang là một đường elip có độ dài trục lớn bằng $2 m$ , độ dài trục bé bằng $1 m$ , chiều dài bằng $3, 5 m$ . Thùng được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng . Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng là $0, 75 m$ . Tính thể tích $V$ của dầu có trong thùng .

V = 4, 42 m^{3}

V = 3, 23 m^{3}

V = 1, 26 m^{3}

V = 7, 08 m^{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Chọn hệ trục tọa độ Oxy trên thiết diện ngang của thùng dầu như hình vẽ.
Vì vậy thiết diện ngang của thùng dầu là elip có

\{\begin{cases} 2 a = 2 \\ 2 b = 1 \end{cases}

nên có phương trình là

x^{2} + 4 y^{2} = 1

.
Phần dầu còn lại trong thùng chắn bởi elip và đường thẳng

y = \frac{1}{4}

.
Giao điểm của elip

x^{2} + 4 y^{2} = 1

và đường thẳng

y = \frac{1}{4}

có hoành độ là

x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}

.
Diện tích mặt cắt ngang của thùng dầu là:

S_{0} = π . a . b = \frac{π}{2}

.
Diện tích phần không khí trong thùng dầu là

S_{1} = 2 \int_{0}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} (\sqrt{\frac{1 - x^{2}}{4}} - \frac{1}{4}) d x ≃ 0, 037

.
Diện tích phần dầu trong thùng là:

S = S_{0} - S_{1}

. Chiều dài thùng dầu là:

d = 3, 5 m

nên thể tích phần dầu trong thùng là:

V = (S_{0} - S_{1}) . d ≃ (\frac{π}{2} - 0, 037) . 3, 5 ≃ 4, 423

. Chọn đáp án A

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi