Một viên gạch hình vuông có cạnh bằng $60$ cm với hoa văn như hình bên dưới. Biết rằng phần không tô đậm là các hình parabol giống nhau, $A B = 30$ cm, $O H = 24$ cm. Diện tích phần tô đậm của viên gạch bằng

A.3120 cm².

B.2640 cm².

C.1680 cm².

D.1920 cm².

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Gắn parabol

(P)

vào hệ trục tọa độ như hình trên.
Khi đó, phương trình của

(P)

có dạng:

y = a x^{2}

. Mà

(P)

đi qua điểm

B (15; 24)

nên ta được:

24 = a {. 15}^{2} \Leftrightarrow a = \frac{8}{75}

. Suy ra

(P) : y = \frac{8}{75} x^{2}

.
Diện tích

S

của mỗi phần không tô đậm là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

(P)

, đường thẳng

y = 24

, và hai đường thẳng

x = \pm 15

\Rightarrow S = \int_{- 15}^{15} (24 - \frac{8}{75} x^{2}) d x = {(24 x - \frac{8}{75} \cdot \frac{x^{3}}{3})|}_{- 15}^{15} = 480

,
mà diện tích viên gạch bằng

60^{2} = 3600

.
Vậy diện tích phần tô đậm bằng

3600 - 4. 480 = 1680

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi