[ Mức 1] Trong không gian $O x y z,$ cho mặt cầu $(S) : 2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} - 4 x - 8 y + 16 z + 36 = 0.$ Bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

R = \sqrt{3}

R = 3

R = 2 \sqrt{3}

R = 6

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có:

(S) : 2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} - 4 x - 8 y + 16 z + 36 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 8 z + 18 = 0

Phương trình mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0

(với

a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0

)
Ta có:

\{\begin{cases} - 2 a = - 2 \\ - 2 b = - 4 \\ - 2 c = 8 \\ d = 18 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 2 \\ c = - 4 \\ d = 18 \end{cases}

Ta có:

a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = 1^{2} + 2^{2} + {(- 4)}^{2} - 18 = 3 > 0

nên đây là phương trình mặt cầu có bán kính

R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d} = \sqrt{3} .

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi