[Mức 2] Cho $a$ , $b$ , $c$ là các số thực khác $0$ thỏa mãn $4^{a} = 9^{b} = 6^{c}$ . Khi đó $\frac{c}{a} + \frac{c}{b}$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{1}{2}

\frac{1}{6}

\sqrt{6}

2

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Đặt

t = 4^{a} = 9^{b} = 6^{c}

với

0 < t \neq 1

, khi đó:

\log_{4} t = a

\Leftrightarrow \frac{1}{a} = \frac{2}{\log_{2} t}

\Rightarrow a = \frac{\log_{2} t}{2}

;

\log_{9} t = b

\Leftrightarrow \frac{1}{b} = \frac{2}{\log_{3} t}

\Rightarrow b = \frac{\log_{3} t}{2}

\log_{6} t = c

\Leftrightarrow \frac{1}{c} = \log_{t} 6

= \log_{t} 2 + \log_{t} 3

= \frac{1}{\log_{2} t} + \frac{1}{\log_{3} t}

\Rightarrow c = \frac{\log_{2} t . \log_{3} t}{\log_{2} t + \log_{3} t}

\frac{c}{a} + \frac{c}{b}

= \frac{2 \log_{3} t + 2 \log_{2} t}{\log_{3} t + \log_{2} t}

= 2

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi