[Mức độ 2] Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $4 a$ . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh $S$ có đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác $A B C D$ bằng

\frac{π a^{2} \sqrt{17}}{4}

\frac{π a^{2} \sqrt{5}}{4}

\frac{π a^{2} \sqrt{15}}{4}

\frac{π a^{2} \sqrt{65}}{4}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Xét hình nón đỉnh

S

và có đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác

A B C D

, ta có:
Chiều cao của hình nón bằng chiều cao của hình chóp:

h = 4 a

.
Bán kính đáy của hình nón là bán kính của hình tròn nội tiếp hình vuông

A B C D

, do đó hình nón có bán kính đáy

r = \frac{a}{2}

.
Đường sinh của hình nón

l = \sqrt{h^{2} + r^{2}} = \sqrt{{(4 a)}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{17}}{2}

.
Vậy diện tích xung quanh của hình nón bằng:

S_{x q} = π r l = π . \frac{a}{2} . \frac{a \sqrt{17}}{2} = \frac{π a^{2} \sqrt{17}}{4}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi