[ Mức độ 2] Giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{3^{x} - 1}{x}$ bằng:

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

e

1

\ln 3

3 e

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Cách 1: Dùng kết quả

\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = 1

.
Ta có

\lim_{x \to 0} \frac{3^{x} - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{{(e^{\ln 3})}^{x} - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^{x \ln 3} - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^{x \ln 3} - 1}{x \ln 3} . \ln 3 = \ln 3

.
Cách 2: Dùng quy tắc L’Hôpital.
Ta có:

\lim_{x \to 0} (3^{x} - 1) = 0; \lim_{x \to 0} x = 0

.
Mà

\lim_{x \to 0} \frac{{(3^{x} - 1)}^{'}}{x^{'}} = \lim_{x \to 0} (3^{x} \ln 3) = \ln 3

.
Áp dụng quy tắc L’Hôpital:

\lim_{x \to 0} \frac{3^{x} - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{{(3^{x} - 1)}^{'}}{x^{'}} = \ln 3

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi