[Mức độ 3] Sân vườn nhà ông An có dạng hình chữ nhật với chiều dài và chiều rộng là $8$ mét và $6$ mét. Trên đó, ông đào một cái ao nuôi cá hình bán nguyệt có bán kính bằng $2$ mét ( tức là lòng ao có dạng một nửa khối trụ cắt bởi mặt phẳng qua trục, tham khảo hình vẽ bên). Phần đất đào lên, ông san bằng trên phần vườn còn lại và làm cho mặt nền của vườn được nâng lên $0, 1$ mét. Hỏi sau khi hoàn thành, ao cá có độ sâu bằng bao nhiêu? (Kết quả tính theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần trăm).

0, 76

mét.

0, 71

mét.

0, 81

mét.

0, 66

mét.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải

Gọi

h (h > 0, m)

là độ sâu cần đào của ao cá (so với mảnh vườn ban đầu).
+) Do lòng ao có dạng một nửa khối trụ có bán kính bằng

2

mét nên thể tích đất đã đào lên là:
+) Diện tích vườn còn lại sau khi đào ao là:

S_{s â n} - S_{a o} =

6. 8 - \frac{1}{2} π {. 2}^{2}

= 48 - 2 π (m^{2})

.
+) Do phần đất đào lên được san bằng trên phần vườn còn lại và làm cho mặt nền của vườn được nâng lên

0, 1

mét nên thể tích đất được đào lên là:

V = (48 - 2 π) . 0, 1 (m^{3})

(2).
Từ (1) và (2) ta có phương trình:

2 π h =

(48 - 2 π) . 0, 1

\Rightarrow h = \frac{(48 - 2 π) . 0, 1}{2 π}

\approx 0, 66 (m)

.
Vì mảnh vườn đã được đổ thêm đất nên độ sâu của ao sau khi hoàn thành là:

0, 66 + 0, 1 = 0, 76 (m)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi