[Mức độ 4] Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8. Gọi $M$ là trung điểm $A B$ . Mặt phẳng $(A^{'} C^{'} M)$ cắt $B C$ tại $N$ . Tính thể tích của khối đa diện có các đỉnh là $D, M, N, A^{'}, C^{'}$ .

A.10.

B.18.

C.12.

D.24.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Trong

m p (A B B^{'} A^{'})

gọi

I = B B^{'} \cap A' M

Trong

m p (B C C^{'} B^{'})

gọi

N = B C \cap I C'

Gọi

S, h

lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

Ta có

V_{I . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} . S . 2 h = \frac{1}{3} S . h

và

V_{I . B M N} = \frac{1}{3} . \frac{1}{8} . S . h = \frac{1}{24} S . h

Suy ra

\Rightarrow V_{1} = V_{B M N . B' A^{'} C^{'}} = \frac{1}{3} S h - \frac{1}{24} S h = \frac{7}{24} S h = \frac{7}{24} V

Ta có

V_{2} = V_{D . D^{'} A^{'} C^{'}} = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} . S . h = \frac{1}{6} S . h = \frac{1}{6} V

;
Do đó

V_{D M N C^{'} A^{'}} = V - V_{1} - V_{2} - V_{3} - V_{4} = V - \frac{7}{24} V - \frac{1}{6} V - \frac{1}{12} V - \frac{1}{12} V = \frac{9}{24} V = 18

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi