Nguyên hàm của hàm số $y = f (x) = \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}$ là:

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

I = x + \ln x + C

I = e^{x} + 1 - \ln (e^{x} + 1) + C

I = x - \ln x + C

I = e^{x} + \ln (e^{x} + 1) + C

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Đặt

t = e^{x} + 1 \Rightarrow e^{x} = t - 1

và suy ra

d t = e^{x} d x

Ta có nguyên hàm của hàm số

y = f (x) = \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}

là:

I = F (x) = \int f (x) d x = \int \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1} d x = \int \frac{e^{x}}{e^{x} + 1} . e^{x} d x

= \int \frac{t - 1}{t} d t = \int (1 - \frac{1}{t}) d t = t - \ln |t| + C

Vậy nguyên hàm của hàm số cần tìm là:

I = e^{x} + 1 - \ln (e^{x} + 1) + C

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi