Lời giải:Đường thẳng qua \(A\left( 0,3 \right)\) có dạng \(d:\,y=kx+3.\) Để \(d\) tiếp xúc với \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\) thì hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^4} - 2{x^2} + 3 = kx + 3\,\left( 1 \right)\\4{x^3} - 4x = k\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) có nghiệm.
Thay vào ta nhận được \({x^4} - 2{x^2} + 3 = \left( {4{x^3} - 4x} \right)x + 3 \Leftrightarrow 3{x^4} - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow k = 0\\x = - \sqrt {\frac{2}{3}} \Rightarrow k = \frac{4}{3}\sqrt {\frac{2}{3}} \\x = \sqrt {\frac{2}{3}} \Rightarrow k = - \frac{4}{3}\sqrt {\frac{2}{3}} \end{array} \right..\)
Vậy có 3 đường thẳng đi qua \(A\left( 0;3 \right)\) tiếp xúc với \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3.\)
Chọn đáp án B
