Tam giác có ba cạnh lần lượt là \(3;\,\,8;\,\,9.\) Góc lớn nhất của tam giác đó có cosin bằng bao nhiêu?
A.A.
\(\frac{{\sqrt {17} }}{4}\)
B.B.
\( - \frac{4}{{25}}\)
C.C.
\( - \frac{1}{6}\)
D.D.
\(\frac{1}{6}\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:
Gọi tam giác đó đã cho là: \(\Delta ABC\,\,\left( {AB = 3,BC = 8,CA = 9} \right)\).
Góc lớn nhất của \(\Delta ABC\) là \(\angle B\) do \(CA\) là cạnh lớn nhất.
Áp dụng định lý hàm số cos trong \(\Delta ABC\) ta có:
\(C{A^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos B\) \( \Rightarrow \cos B = \frac{{9 + 64 - 81}}{{2.3.8}} = - \frac{1}{6}.\)