Lời giải:Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là \(a\) và \(b\) (đơn vị: mét, \(0 < a,b < 100\)).
Giả sử cạnh không phải rào là cạnh \(b.\)
Vậy số rào cần dùng là \(2a + b = 100\,\left( m \right).\)
Diện tích hình chữ nhật là: \(ab\,\,\,\left( {{m^2}} \right).\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số \(2a,\,\,b\) dương ta có:
\(100 = 2a + b \ge 2\sqrt {2ab} \Leftrightarrow \sqrt {2ab} \le 50\)
\(\Leftrightarrow ab \le 1250\,\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = b\\2a + b = 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 25\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\b = 50\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)
Vậy diện tích lớn nhất có thể rào là \(1250\,{m^2}\), khi \(a = 25m,\,\,b = 50m.\)
