(Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Hình chiếu của $d$ trên $(P)$ có phương trình là

$\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z + 1}{5}$ .

$\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$ .

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 1}{- 5}$ .

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 4}{1} = \frac{z + 5}{1}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Lời giải
Cách 1: phương pháp tự luận
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M_{0} (0; - 1; 2)$ và có VTCP ${\vec{u}}_{d} = (1; 2; - 1)$
Gọi $(Q)$ là mặt phẳng chứa $d$ và vuông góc với $(P)$ .
Mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $M_{0} (0; - 1; 2)$ và có VTPT là $[{\vec{n}}_{P}, {\vec{u}}_{d}] = (- 3; 2; 1) = - (3; - 2; - 1)$
$\Rightarrow (Q) : 3 x - 2 y - z = 0$ .
Gọi $Δ$ là hình chiếu của $d$ trên $(P)$ , nên tập hợp các điểm thuộc $Δ$ là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y - z = 0 \\ x + y + z - 3 = 0 \end{cases}$
Cho $x = 0$ $\Rightarrow M (1; 1; 1)$ .
Cho $y = 0$ $\Rightarrow N (\frac{3}{4}; 0; \frac{9}{4})$ .
Phương trình hình chiếu vuông góc của $d$ trên mặt phẳng $(P)$ là đường thẳng qua $M (1; 1; 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = \vec{M N} = (- \frac{1}{4}; - 1; \frac{5}{4}) = - \frac{1}{4} (1; 4; - 5)$ là $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 1}{- 5}$ .

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

(Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P ​: x+y+z−3=0 và đường thẳng d:x1=y+12=z−2−1 . Hình chiếu của d trên P có phương trình là

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

(Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Hình chiếu của $d$ trên $(P)$ có phương trình là