Tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} + 4} d x = \ln a - \ln b + c$ , trong đó $a$ , $b$ , $c$ là các số nguyên và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị của biểu thức $T = a - b + c$ ?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

T = 40

T = 4

T = - 38

T = - 2

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có:

I = \int_{1}^{2} \frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} + 4} d x

= \int_{1}^{2} \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} + 4} d x

= \int_{1}^{2} (1 - \frac{4 x}{x^{2} + 4}) d x

= \underset{I_{1}}{\underset{︸}{\int_{1}^{2} d x}} - \underset{I_{2}}{\underset{︸}{\int_{1}^{2} \frac{4 x}{x^{2} + 4} d x}}

I_{1} = \int_{1}^{2} d x = {x|}_{1}^{2} = 1

Tính

I_{2}

:
Đặt

t = x^{2} + 4 \Rightarrow d t = 2 x d x

Đổi cận:

\{\begin{cases} x = 1 \Rightarrow t = 5 \\ x = 2 \Rightarrow t = 8 \end{cases}

I_{2} = \int_{5}^{8} \frac{2 d t}{t}

= {2 \ln |t||}_{5}^{8}

= 2 \ln 8 - 2 \ln 5

= \ln 64 - \ln 25

.
Vậy

I = I_{1} - I_{2} = \ln 25 - \ln 64 + 1

\Rightarrow \{\begin{cases} a = 25 \\ b = 64 \\ c = 1 \end{cases} \Rightarrow T = a - b + c = - 38

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi