Tìm hai số tự nhiên biết rằng hai số có tổng là 78 và ước chung lớn nhất là 6.

A.A. 10 và 68

B.B. 11 và 67

C.C. 12 và 66

D.D. 13 và 65

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là x và y, giả sử x < y (ĐK: \(x,y \in N\)).

Do hai số có tổng bằng 78 nên ta có phương trình x + y = 78.

\(UCLN\left( {x;y} \right) = 6 \Rightarrow x = 6m;\,\,y = 6n\left( {m < n} \right)(m,n \in N)\)m, n là các số nguyên tố)

⇒ 6m + 6n = 78

\(\Leftrightarrow 6\left( {m + n} \right) = 78 \Leftrightarrow 13\)

Do m, n là các số nguyên tố và m < n nên

\(\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 11\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 66\end{array} \right.\)

Vậy hai số cần tìm là 12 và 66.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi