Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + 1$ đạt cực tiểu tại $x = 1$ .

m = 1

m = 3

m = 1

m = 3

D.Không tồn tại

m

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Xét

y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + 1

.
Tập xác định

D = ℝ

.
Ta có:

y^{'} = 3 x^{2} - 4 m x + m^{2}

.
Hàm số đạt cực tiểu tại

x = 1

nên

y^{'} (1) = 0

.
Ta có

3 - 4 m + m^{2} = 0

\Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 1 \\ m = 3 \end{matrix}

.
Thử lại:
* Với

m = 1

, ta có:

y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1

y^{'} = 3 x^{2} - 4 x + 1

{y^{'}}^{'} = 6 x - 4

y^{'} (1) = 0

và

{y^{'}}^{'} (1) = 2 > 0

. Do đó hàm số hàm số đạt cực tiểu tại

x = 1

.
* Với

m = 3

, ta có:

y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1

I = 3

{y^{'}}^{'} = 6 x - 12

y^{'} (1) = 0

và

{y^{'}}^{'} (1) = - 6 < 0

. Do đó hàm số hàm số không đạt cực tiểu tại

x = 1

.
Vậy với

m = 1

, hàm số đạt cực tiểu tại

x = 1

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi