Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{3}$ có hai điểm cực trị $A$ , $B$ sao cho diện tích của tam giác $O A B$ bằng $64$ , với $O$ là gốc tọa độ.

m = \pm 1

m = 1

m = 2

m = \pm 2

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải.
Chọn D
Ta có:

y^{'} = {(x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{3})}^{'} = 3 x^{2} - 6 m x = 3 x (x - 2 m)

.
Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình

y^{'} = 0

có hai nghiệm phân biệt.

\Rightarrow 2 m \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 0

.
Tọa độ hai điểm cực trị là

A (0; 4 m^{3})

và

B (2 m; 0)

\Rightarrow \{\begin{array}{l} O A = |4 m^{3}| \\ O B = | 2 m | \end{array}

\Rightarrow S_{Δ O A B} = \frac{1}{2} O A . O B = \frac{1}{2} |4 m^{3}| | 2 m | = 4 m^{4} = 64

\Leftrightarrow m = \pm 2

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi