Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $x^{2} - 5 x + 7 + 2 m = 0$ có nghiệm thuộc đoạn $[1; 5]$ .

\frac{3}{4} \leq m \leq 7

- \frac{7}{2} \leq m \leq - \frac{3}{8}

3 \leq m \leq 7

\frac{3}{8} \leq m \leq \frac{7}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có

x^{2} - 5 x + 7 + 2 m = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 5 x + 7 = - 2 m .

(*)

Phương trình

(*)

là phương trình hoành độ giao điểm của parabol

(P) : x^{2} - 5 x + 7

và đường thẳng

y = - 2 m

(song song hoặc trùng với trục hoành).
Ta có bảng biến thiên của hàm số

y = x^{2} - 5 x + 7

trên

[1; 5]

như sau:

Dựa vào bảng biến ta thấy

x \in [1; 5]

thì

y \in [\frac{3}{4}; 7]

.
Do đo để phương trình

(*)

có nghiệm

x \in [1; 5] \Leftrightarrow \frac{3}{4} \leq - 2 m \leq 7 \Leftrightarrow - \frac{3}{8} \geq m \geq - \frac{7}{2} .

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi