Lời giải:\(\log \left( {2{x^2} + 3} \right) > \log \left( {{x^2} + mx + 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + mx + 1 > 0\\
2{x^2} + 3 > {x^2} + mx + 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + mx + 1 > 0\\
{x^2} - mx + 2 > 0
\end{array} \right.\left( * \right)\)
Để bất phương trình \(\log \left( 2{{x}^{2}}+3 \right)>\log \left( {{x}^{2}}+mx+1 \right)\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\) thì hệ \(\left( * \right)\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\Delta _1} = {m^2} - 4 < 0\\
{\Delta _2} = {m^2} - 8 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m < 2\)
