Câu hỏi

Tìm tất cả nguyên hàm của hàm số $f(x)=(3x^2+1)\ln x$.

A.

$\displaystyle\int\limits f(x)\mathrm{\,d}x=x(x^2+1)\ln x-\dfrac{x^3}{3}+C$
B.

$\displaystyle\int\limits f(x)\mathrm{\,d}x=x^3\ln x -\dfrac{x^3}{3}+C $
C.

$\displaystyle\int\limits f(x)\mathrm{\,d}x=x(x^2+1)\ln x-\dfrac{x^3}{3}-x+C $
D.

$\displaystyle\int\limits f(x)\mathrm{\,d}x=x^3\ln x -\dfrac{x^3}{3}-x+C $
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Đặt $u=\ln x$, $\mathrm{\,d}v=(3x^2+1)\mathrm{\,d}x$. Suy ra $\mathrm{\,d}u=\dfrac{\mathrm{\,d}x}{x}$, $ v=x^3+x$. Từ đó ta có $$\displaystyle\int\limits f(x)\mathrm{\,d}x=(x^3+x)\ln x-\displaystyle\int\limits (x^2+1)\mathrm{\,d}x=x(x^2+1)\ln x-\dfrac{x^3}{3}-x+C.$$

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.