Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}$ , $y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ và trục hoành.

\frac{11}{6}

\frac{61}{3}

\frac{343}{162}

\frac{39}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của các đường

y = x^{2}

y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}

là

x^{2} = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}

\Leftrightarrow 3 x^{2} + x - 4 = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - \frac{4}{3} \end{array}

.
Hoành độ giao điểm của đường thẳng

y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}

với trục hoành là

x = 4

.
Hoành độ giao điểm của parabol

y = x^{2}

với trục hoành là

x = 0

.
Diện tích hình phẳng cần tìm là:

S = \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{1}^{4} (- \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}) d x

= {\frac{x^{3}}{3}|}_{0}^{1} + {(- \frac{1}{6} x^{2} + \frac{4}{3} x)|}_{1}^{4}

= \frac{11}{6}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi