Câu hỏi

Tính tích phân $\displaystyle \int \limits _{0}^{\pi} x^2 \cos 2x \mathrm{\,d}x $ bằng cách đặt $\begin{cases} u=x^2\\ dv = \cos 2x \mathrm{\,d}x\end{cases}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

$\displaystyle I= \dfrac{1}{2} x^2 \sin 2x \bigg|_0 ^ {\pi} - \displaystyle \int \limits _{0}^{\pi} x \sin 2x \mathrm{\,d}x$
B.

$\displaystyle I= \dfrac{1}{2} x^2 \sin 2x \bigg|_0 ^ {\pi} - \displaystyle 2 \int \limits _{0}^{\pi} x \sin 2x \mathrm{\,d}x$
C.

$\displaystyle I= \dfrac{1}{2} x^2 \sin 2x \bigg|_0 ^ {\pi} + \displaystyle 2 \int \limits _{0}^{\pi} x \sin 2x \mathrm{\,d}x$
D.

$\displaystyle I= \dfrac{1}{2} x^2 \sin 2x \bigg|_0 ^ {\pi} + \displaystyle \int \limits _{0}^{\pi} x \sin 2x \mathrm{\,d}x$
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Ta có $\begin{cases} u=x^2\\ dv = \cos 2x \mathrm{\,d}x\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \mathrm{\,d}u = 2x \\ v= \dfrac{1}{2} \sin 2x\end{cases}$ Áp dụng công thức ta có $\displaystyle I= \dfrac{1}{2} x^2 \sin 2x \bigg|_0 ^ {\pi} - \displaystyle \int \limits _{0}^{\pi} x \sin 2x \mathrm{\,d}x$

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.