Trong các khối trụ có cùng thể tích, khối trụ có chiều cao $h$ và bán kính $R$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì có diện tích toàn phần nhỏ nhất

h = 2 R

R = 2 h

R = 3 h

h = 3 R

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Gọi thể tích của khối trụ là

V

\Rightarrow h = \frac{V}{π R^{2}}

.
Diện tích toàn phần của hình trụ bằng

S_{t p} = 2 π R h + 2 π R^{2}

= \frac{2 V}{R} + 2 π R^{2} = \frac{V}{R} + \frac{V}{R} + 2 π R^{2}

.
Áp dung bất đẳng thức AM – GM ta có

S_{t p} \geq 3 \sqrt[3]{2 π V^{2}}

.
Dấu bằng xảy ra

\frac{V}{R} = 2 π R^{2} \Leftrightarrow V = 2 π R^{3} \Leftrightarrow h = 2 R

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi