Trong không gian , cho ba điểm , và . Gọi là mặt cầu có tâm , bán kính bằng ; và là hai mặt cầu có tâm lần lượt là , và bán kính bằng . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu , , .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Phân tích: Gọi phương trình mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu đã cho có phương trình là ( đk: ). Khi đó ta có hệ điều kiện sau: . Khi đó ta có: . Với thì ta có Do đó có 3 mặt phẳng thỏa bài toán. Với thì ta có Do đó có 4 mặt phẳng thỏa mãn bài toán. Vậy có mặt phẳng thỏa mãn bài toán.