Trong không gian , cho hai điểm , . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A.
B.
C.
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Phân tích:
Xét bài toán: Cho , gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . Gọi , , là độ dài các cạnh. Khi đó ta có .
Chứng minh. Gọi và lần lượt là chân các đường phân giác của kẻ từ và . Dựng tia song song cắt tại . Dựng tia song song cắt tại .
Ta có: . Mặt khác , suy ra .
Hơn nữa,
Do đó .
Tương tự:
Từ đó suy ra
Gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác .
Áp dụng bài toán trên cho , ta được .
Ta có , , ;
, , .
Từ ta có .
Do đó .
Mặt khác, ta có: .
Suy ra vec tơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là .
Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình là .
Nhận xét: Điểm nên phương trình đường thẳng viết lại