Trong không gian $O x y z$ , cho các vectơ $\vec{a} = (- 3; 1; 2)$ , $\vec{b} = (- 5; 2; 0)$ và $\vec{c} = (2; - 2; - 1)$ . Đặt $\vec{u} = 2 \vec{a} - \vec{b}$ . Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{c}$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\cos (\vec{u}; \vec{c}) = \frac{2 \sqrt{17}}{17}

\cos (\vec{u}; \vec{c}) = - \frac{2 \sqrt{17}}{17}

\cos (\vec{u}; \vec{c}) = - \frac{2 \sqrt{17}}{3}

\cos (\vec{u}; \vec{c}) = \frac{2 \sqrt{17}}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Vì

\vec{u} = 2 \vec{a} - \vec{b}

nên tọa độ của vectơ

\vec{u}

là

\{\begin{cases} x_{\vec{u}} = 2. (- 3) + 5 = - 1 \\ y_{\vec{u}} = 2. 1 - 2 = 0 \\ z_{\vec{u}} = 2. 2 - 0 = 4 \end{cases}

\Rightarrow \vec{u} = (- 1; 0; 4)

.
Suy ra

\vec{u} . \vec{c} = (- 1) . 2 + 0. (- 2) + 4. (- 1) = - 6

.
Vậy

\cos (\vec{u}; \vec{c}) = \frac{\vec{u} . \vec{c}}{|\vec{u}| . |\vec{c}|}

= \frac{- 6}{\sqrt{17} . 3} = - \frac{2 \sqrt{17}}{17}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi