Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $A (1; 3; 2)$ , mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 10 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1} .$ Đường thẳng $Δ$ cắt $(P)$ và $d$ lần lượt tại hai điểm $M,$ $N$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn $M N .$ Biết $\vec{u} = (a; b; 1)$ là một véctơ chỉ phương của $Δ,$ giá trị của $a + b$ bằng

11

- 11

3

- 3

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Theo giả thiết ta có

N (2 t - 2; t + 1; 1 - t) \in d

và

A

là trung điểm của đoạn

M N

. Do đó, tọa độ điểm

M (4 - 2 t; 5 - t; 3 + t)

. Do

M \in (P)

nên

2 (4 - 2 t) - (5 - t) + (3 + t) - 10 = 0 \Leftrightarrow t = - 2

.
Suy ra tọa độ điểm

N (- 6; - 1; 3)

và

M (8; 7; 1)

. Suy ra

\vec{M N} = (- 14; - 8; 2)

.
Vì

\vec{u} = (a; b; 1)

là một véctơ chỉ phương của

Δ

nên

\vec{u}, \vec{M N}

là 2 véctơ cùng phương.
Do đó ta có

\frac{a}{- 14} = \frac{b}{- 8} = \frac{1}{2} \Rightarrow \{\begin{cases} a = - 7 \\ b = - 4 \end{cases} \Rightarrow a + b = - 11

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi