Lời giải:Phương trình tham số của \(\left( d \right):\left\{ \begin{align}
& x=1+t \\
& y=1-t \\
& z=3t \\
\end{align} \right.,\,t\in \mathbb{R}\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left( 1;3;1 \right)\)
Giả sử \(\Delta \cap d=A\left( 1+t;1-t;3t \right)\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( t;-t;3t-2 \right)\) là véc tơ chỉ phương của \(\Delta \Rightarrow \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{n}=0\Leftrightarrow t-3t+3t-2=0\Leftrightarrow t=2\).
\(\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( 2;-2;4 \right)=2\left( 1;-1;2 \right)\).
Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{2}\).
