Trong không gian $O x y z$ , cho hình thang cân $A B C D$ có đáy là $A B$ và $C D$ . Biết $A (3; 1; - 2)$ , $B (- 1; 3; 2)$ , $C (- 6; 3; 6)$ và $D (a; b; c)$ với $a, b, c \in ℝ$ . Giá trị của $a + b + c$ bằng

- 3

1

3

- 1

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Phương trình đường thẳng

d

qua

C (- 6; 3; 6)

và song song với đường thẳng

A B

là

\frac{x + 6}{- 2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 6}{2}

Điểm

D

thuộc đường thẳng

d

nên gọi tọa độ

D

là

D (- 6 - 2 t; 3 + t; 6 + 2 t)

.
Tứ giác

A B C D

là hình thang cân nên ta có:

|\vec{A D}| = |\vec{B C}|

\Leftrightarrow t^{2} + 8 t + 12 = 0

\Leftrightarrow [\begin{matrix} t = - 2 \\ t = - 6 \end{matrix}

.
Với

t = - 2

\Rightarrow D_{1} (- 2; 1; 2)

, tứ giác là hình bình hành nên loại.
Với

t = - 6

\Rightarrow D_{2} (6; - 3; - 6)

thỏa mãn, nên

6 - 3 - 6 = - 3

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi