Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 3 = 0$ và đường thẳng $(Δ) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{x - 1}{- 1}$ . Khoảng cách giữa $(Δ)$ và $(P)$ là

\frac{2}{3}

\frac{8}{3}

\frac{2}{9}

1

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng

(P) : 2 x - y + 2 z - 3 = 0

có véc tơ pháp tuyến là

\vec{n} = (2; - 1; 2)

.
Đường thẳng

(Δ) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 1}

có véc tơ chỉ phương là

\vec{u} = (2; 2; - 1)

và đi qua điểm

M = (1; - 1; 1)

.
Ta có

\{\begin{cases} \vec{n} . \vec{u} = 0 \\ M \notin (P) \end{cases}

suy ra

(Δ)

song song với

(P)

.
Khi đó

d ((Δ), (P)) = d (M, (P)) = \frac{|2 + 1 + 2 - 3|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{2}{3}

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi