Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : y - 2 z + 1 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{1}$ . Mặt phẳng $(Q) : a x + b y + c z - 7 = 0$ đi qua điểm $A (2; 3; - 1)$ đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng d. Tính $a + b + c$

6

7

5

4

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Mặt phẳng (P) có một VTPT là

\vec{n} = (0; 1; - 2)

Đường thẳng d có một VTCP là

\vec{u} = (1; - 1; 1)

Ta có

\{\begin{cases} (Q) ⊥ (P) \\ (Q) / / d \end{cases} \Rightarrow (Q)

sẽ nhận

[\vec{n}; \vec{u}] = (- 1; - 2; - 1)

là một VTPT
(Q) nhận

\vec{n_{Q}} = (1; 2; 1)

là một VTPT
Kết hợp với (Q) qua

A (2; 3; - 1) \Rightarrow (Q) : 1. (x - 2) + 2 (y - 3) + 1. (z + 1) = 0

\Rightarrow (Q) : x + 2 y + z - 7 = 0

Đường thẳng d qua

M (1; 2; 0)

, rõ ràng

M \notin (Q) : x + 2 y + z - 7 = 0

\Rightarrow (Q) : x + 2 y + z - 7 = 0

thỏa mãn.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi