Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(α) : x + y - z - 2 = 0.$ Cosin của góc tạo bởi đường thẳng $Δ$ và mặt phẳng $(α)$ bằng

- \frac{\sqrt{78}}{9} .

- \frac{\sqrt{3}}{9} .

\frac{\sqrt{3}}{9} .

\frac{\sqrt{78}}{9} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải. Đường thẳng

Δ

có một vectơ chỉ phương

\vec{u} = (2; - 1; 2)

và mặt phẳng

(α)

có vectơ pháp tuyến

\vec{n} = (1; 1; - 1) .

Ta có

\sin (Δ, (α)) = |\cos (\vec{u}, \vec{n})| = \frac{|\vec{u} . \vec{n}|}{|\vec{u}| . |\vec{n}|} = \frac{\sqrt{3}}{9} \overset{}{\to} \cos (Δ, (α)) = \frac{\sqrt{78}}{9} .

Chọn D
Lời bình:
Câu hỏi không khó nhưng dễ nhầm.
Câu hỏi yêu cầu tính cosin.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi