Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của AB. Ta có Vì MI là trung tuyến của MAB nên Để S đạt giá trị nhỏ nhất thì MI nhỏ nhất M là hình chiếu của I lên (P). Vtpt của (P) là . Phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P) là Khi đó . Viết hệ phương trình giao điểm của d và (P) ta có: .