Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I (- 1; 2; 0)$ . Biết mặt phẳng $(P) : 3 x + y - z - 10 = 0$ cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn bán kính bằng 2, tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ .

R = \frac{\sqrt{15}}{2} .

\sqrt{3} .

\frac{\sqrt{13}}{2} .

\sqrt{15} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Khoảng cách từ tâm

I

đến mặt phẳng

(P)

là:

d = d (I, (P)) = \frac{|3. (- 1) + 2 - 10|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \sqrt{11}

.
Theo giả thiết ta có bán kính đường tròn giao tuyến là

r = 2.

Suy ra bán kính mặt cầu cần tìm là

R = \sqrt{d^{2} + r^{2}} = \sqrt{{(\sqrt{11})}^{2} + 2^{2}} = \sqrt{15}

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi