Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A (0; 1; - 1); B (1; 1; 2);$ $C (1; - 1; 0); D (0; 0; 1) .$ Tính độ dài đường cao AH của hình chóp BCD.

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

3 \sqrt{2}

2 \sqrt{2}

\frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{3 \sqrt{2}}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời Giải:
Đáp án D
Ta có

\vec{B A} = (- 1; 0; - 3); \vec{B C} = (0; - 2; - 2); \vec{B D} = (- 1; - 1; - 1) .

V_{A B C D} = \frac{1}{6} . |[\vec{B C}, \vec{B D}] . \vec{B A}| = \frac{1}{6} . 6 = 1

(đvtt)

S_{B C D} = \frac{1}{2} . |[\vec{B C}, \vec{B D}]| = \frac{1}{2} . \sqrt{0^{2} + {(2)}^{2} + {(- 2)}^{2}} = \sqrt{2}

(đvdt)
Ta có

V_{A B C D} = \frac{1}{3} . A H . S_{B C D} \Rightarrow A H = \frac{3 V_{A B C D}}{S_{B C D}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi