Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $M (a; b; c)$ thuộc mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 3 = 0$ thỏa mãn $A M = 4$ với điểm $A (1; - 2; 3)$ . Tính $a + b + c$ ?

\frac{8}{3}

\frac{2}{3}

C.2.

D.12.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có:

d_{(A, (P))} = \frac{|2. 1 + (- 2) . (- 2) + 3 + 3|}{\sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2} + 1^{2}}} = \frac{12}{3} = 4 = A M

Suy ra M là hình chiếu của A lên mặt phẳng

(P)

\Rightarrow

Đường thẳng AM qua A và có vecto chỉ phương trùng với vecto pháp tuyến của mặt phẳng
Ta có phương trình đường thẳng AM:

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 - 2 t \\ z = 3 + t \end{cases}

\Rightarrow M (1 + 2 t; - 2 - 2 t; 3 + t)

Mà

M \in (P)

\Rightarrow 2 (1 + 2 t) + (- 2) (- 2 - 2 t) + 1 (3 + t) + 3 = 0

\to M (- \frac{5}{3}; \frac{2}{3}; \frac{5}{3})

\to a + b + c = \frac{2}{3}

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi