Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD cạnh $2 \sqrt{2}$ , phía ngoài hình vuông vẽ thêm bốn đường tròn nhận các cạnh của hình vuông làm đường kính .

Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình trên khi quay quanh đường thẳng AC bằng

\frac{32 π}{3} + 4 π^{2}

\frac{16 π}{3} + 2 π^{2}

\frac{8 π}{3} + π^{2}

\frac{64 π}{3} + 8 π^{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải

Chọn A
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẻ,

O

là tâm hình vuông. Vì cạnh hình vuông bằng

2 \sqrt{2}

nên

O C = O D = 2

, do đó

C (2; 0)

và

D (0; 2)

. Gọi

I

là tâm hình vuông đường kính

C D

khi đó

I (1; 1)

nên đường tròn

(I)

có phương trình:

{(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2 \Rightarrow [\begin{array}{l} y = 1 + \sqrt{2 - {(x - 1)}^{2}}, k h i y \geq 1 \\ y = 1 - \sqrt{2 - {(x - 1)}^{2}}, k h i y < 1 \end{array}

.
Gọi

V_{1}

là khối tròn xoay do tam giác

O C D

với nữa đường tròn

(I)

quay quanh

O x

. Khi đó

V_{1} = π \int_{0}^{1 + \sqrt{2}} {(1 + \sqrt{2 - {(x - 1)}^{2}})}^{2} d x - π \int_{2}^{1 + \sqrt{2}} {(1 - \sqrt{2 - {(x - 1)}^{2}})}^{2} d x \approx 36, 4943

Do tính chất đối xứng nên thể tích cần tìm là

V = 2 V_{1} \approx 72, 98873

Suy ra đáp án A

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi