Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật $H$ có một cạnh nằm trên trục hoành và có hai đỉnh trên một đường chéo là $A (- 1; 0)$ và $C (a; \sqrt{a})$ với $a > 0.$ Biết rằng đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ chia hình $H$ thành hai phần có
diện tích bằng nhau, tìm $a .$

a = \frac{1}{2} .

a = 3.

a = 4.

a = 9.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải. Từ hình vẽ ta suy ra

B (a; 0) .

Hình chữ nhật

A C B D

có

A B = a + 1

và

A D = \sqrt{a}

nên có diện tích

S = \sqrt{a} (a + 1) .

Diện tích miền gạch sọc:

S^{'} = \int_{0}^{a} \sqrt{x} d x = \frac{2 a \sqrt{a}}{3} .

Theo giả thiết, ta có

S^{'} = \frac{S}{2} \Leftrightarrow \frac{2 a \sqrt{a}}{3} = \frac{\sqrt{a} (a + 1)}{2} \overset{a > 0}{\to} a = 3.

Chọn B

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi