Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai parabol:
(P) : y = x2 (Q): y = x2 + 2x + 2
Để chứng minh có một phép tịnh tiến T biến (Q) thành (P), một học sinh lập luận qua ba bước như sau:
1. Gọi vectơ tịnh tiến là 
= (a ; b); áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:
2. Thế vào phương trình của (Q) ta được:
y’ - b = (x’ - a)2 + 2(x’ - a) + 2
⇔ y' = (x’)2 + 2(1 - a)x’ + a2 - 2a + b + 2
Suy ra ảnh của (Q) qua phép tịnh tiến T là parabol (R):
y = x2 + 2(1 - a)x + a2 - 2a + b + 2.
3. Buộc (R) trùng với (P) ta được hệ:
Vậy có duy nhất một phép tịnh tiến biến (Q) thành (P), đó là phép tịnh tiến theo vectơ = (1 ; -1).
Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nêu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?
