Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $O x y$ , cho hình $(H_{1})$ giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{2 x}, y = - \sqrt{2 x}, x = 4$ ; hình $(H_{2})$ là tập hợp tất cả các điểm $M (x; y)$ thỏa mãn các điều kiện $x^{2} + y^{2} \leq 16; {(x - 2)}^{2} + y^{2} \geq 4$ ; ${(x + 2)}^{2} + y^{2} \geq 4$ . Khi quay $(H_{1}); (H_{2})$ quanh $O x$ ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là $V_{1}, V_{2}$ . Khi đó, mệnh đề nào sau đây là đúng?

V_{2} = 2 V_{1}

V_{1} = V_{2}

V_{1} + V_{2} = 48 π

V_{2} = 4 V_{1}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
$C:\Users\ONG TAN\Downloads\anh\H1-39.PNG$
Ta thấy đồ thị của 2 hàm số

y = \sqrt{2 x}

và

y = - \sqrt{2 x}

đối xứng nhau qua trục hoành nên khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng

(H_{1})

quanh trục

O x

cũng là khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

\{\begin{cases} y = \sqrt{2 x} \\ y = 0 \\ x = 4 \end{cases}

quanh trục

O x

.
Do đó

V_{1} = π {\int_{0}^{4} 2 x d x = π x^{2}|}_{0}^{4} = 16 π

.
$C:\Users\ONG TAN\Downloads\anh\39-H2.PNG$
Gọi

(C_{1})

là hình tròn tâm

O

bán kính

R_{1} = 4

(C_{2})

là hình tròn tâm

I (2; 0)

bán kính

R_{2} = 2

và

(C_{3})

là hình tròn tâm

J (- 2; 0)

bán kính

R_{3} = 2

. Khi đó hình phẳng

(H_{2})

là phần nằm bên trong hình tròn

(C_{1})

nhưng nằm bên ngoài các hình tròn

(C_{2})

và

(C_{3})

. Gọi

V_{3}, V_{4}, V_{5}

lần lượt là thể tích của các khối cầu có bán kính

R_{1}, R_{2}, R_{3}

thì

V_{2} = V_{3} - (V_{4} + V_{5})

Do đó

V_{2} = \frac{4 π {. 4}^{3}}{3} - (\frac{4 π {. 2}^{3}}{3} + \frac{4 π {. 2}^{3}}{3}) = 64 π

Vậy

V_{2} = 4 V_{1}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi