Trong tất cả các giá trị thực của tham số $m$ làm cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 m x^{2} + (m + 2) x - m$ đồng biến trên R, giá trị lớn nhất của $m$ là

A.0.

B.1.

C.2.

- \frac{2}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có

f^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 m x + m + 2

.
Hàm số đồng biến trên R

\Leftrightarrow f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in R

và dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm

\Leftrightarrow f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in R \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 3 > 0 \\ Δ^{'} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {(3 m)}^{2} - 3 (m + 2) \leq 0 \Leftrightarrow 9 m^{2} - 3 m - 6 \leq 0 \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \leq m \leq 1

Do vậy, giá trị lớn nhất cần tìm của m là 1.

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi