Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị của $y = f^{'} (x)$ như hình sau:

Hàm số $g (x) = f (1 - 2 x) + x^{2} - x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(1; \frac{3}{2})

(0; \frac{1}{2})

(- 2; - 1)

(\frac{1}{2}; 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Ta có:

g^{'} (x) = - 2 f^{'} (1 - 2 x) + 2 x - 1

Đặt

t = 1 - 2 x

, ta có đồ thị các hàm số

y = f^{'} (t)

và

y = - \frac{t}{2}

như hình vẽ sau :

(1)

trở thành

f^{'} (t) < - \frac{t}{2} \Leftrightarrow 0 < t < 4

. Do đó

0 < 1 - 2 x < 4 \Leftrightarrow - \frac{3}{2} < x < \frac{1}{2}

.
Vậy hàm số

g (x)

đồng biến trên

(0; \frac{1}{2}) \subset (- \frac{3}{2}; \frac{1}{2})

\Rightarrow

Chọn đáp án B

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học