Câu hỏi Toán học

[DS12. C1. 1. D07. d] Cho hàm số $f (x)$ . Hàm số $f^{'} (x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $g (x) = f (3 x + 1) + 9 x^{3} + \frac{9}{2} x^{2}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(- 1; 1)

.

B.

(- 2; 0)

.

C.

(- \infty; 0)

.

D.

(1; + \infty)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Xét hàm số

g (x) = f (3 x + 1) + 9 x^{3} + \frac{9}{2} x^{2} \Rightarrow g^{'} (x) = 3 f^{'} (3 x + 1) + 27 x^{2} + 9 x

Hàm số đồng biến tương đương

g^{'} (x) > 0 \Leftrightarrow 3 f^{'} (3 x + 1) + 27 x^{2} + 9 x > 0

\Leftrightarrow 3 f^{'} (3 x + 1) + 9 x (3 x + 1) > 0 (*)

.
Đặt

t = 3 x + 1 (*) \Leftrightarrow 3 f^{'} (t) + 3 (t - 1) t > 0 \Leftrightarrow f^{'} (t) > - t^{2} + t

Vẽ parabol

y = - x^{2} + x

và đồ thị hàm số

f^{'} (x)

trên cùng một hệ trục

Dựa vào đồ thị ta thấy

f^{'} (t) > - t^{2} + t \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 1 < t < 1 \\ t > 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 1 < 3 x + 1 < 1 \\ 3 x + 1 > 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{- 2}{3} < x < 0 \\ x > \frac{1}{3} \end{array}

.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 45 phút Tính đơn điệu của hàm số khi biết bảng biến thiên hay đồ thị hàm số f(x), f'(x). - Toán Học 12 - Đề số 3

Làm bài